地学前缘EARTH SCIENCE FRONTIERS2000 Vol.7 No.1 P.109-121

岩石圈板块的分形及其降维演化

陈志耕　刘军伟　孟表柱　贾学民

摘　要：根据分形理论和各板块的面积以及现代大陆各地块面积资料，分别进行了全球岩石圈板块和全球大陆地块自相似性特征尺度与频度关系的研究讨论。结果表明，现代全球岩石圈板块在特征线度r=300～1　800　km的无标度空间范围内具有分形分布特征，其分维数D=0.72；现代全球大陆地块在特征线度r=300～1　500　km的无标度空间范围内具有分形分布特征，其分维数D=1.16，比现代全球板块0.72的分形值高出61％。进一步讨论认为：传统的“板块构造动力”应区分为岩石圈破裂形成板块动力的“板块构造动力Ⅰ”和板块水平运动驱动力的“板块构造动力Ⅱ”两个方面；全球板块总数为18个左右、最小板块面积在3×105　km2左右的板块分布，可能与板块的形成、演化有密切关系；原始岩石圈板块的分形分布，在地球构造演化过程中有一个降维演化趋势，其降维演化的速率约为4.34×10-10a-1；根据分维数反映分形客体复杂与不规则程度的物理意义，岩石圈破碎地块的降维演化意味着岩石圈地块的破碎状况及其分布，具有在总体上随时间演化而逐渐向简单、规则方向演化的趋势；原始岩石圈的破裂以及岩石圈破碎地块从古老大陆地块向现代板块的降维演化可能源于地球的膨胀，膨胀使各岩石圈块体面积以及地球总面积共同增长并从总体上同时改变着全球岩石圈地块的分布，从而形成全球岩石圈地块分形的降维演化过程。
关键词：板块构造；板块分形；陆块分形；降维演化；构造动力；地球膨胀
中图分类号：P54；O29　文献标识码：A　文章编号：1005－2321(2000)01－0109－13

FRACTAL DISTRIBUTION OF THE GLOBAL
LITHOSPHERIC MASSIFS AND THEIR
DROPPING FRACTAL EVOLUTION

CHEN Zhi-geng，　LIU jun-wei
(China University of Mining and Technology,Beijing 100083)
MENG Biao-zhu，　JIA Xue-min
(Hebei College of Geology,Shijiazhuang 050031,China)

Abstract:Based on the fractal theory and the area data of the global continental massifs,both of the characteristic yardstick of the modern global continental massifs and their frequency have been analyzed and discussed in this paper.The fractal structure of the global lithospheric massifs within the yardstick space of r=300～1　800　km possesses the character of fractal distribution,and it's fractal D is 0.72.The Global continental massif is of r=300～1　500　km,and it's fractal D is 1.16,which is larger than the present plate's for 61%.It is indicated that the traditional continental evolutional process may be divided into the broken lithospheric dynamics and the horizontal movement dynamics.The global continents massifs are divided into more than 18　platelets with a size of 3×105　km2,which may be responsible for the formation and evolution of the continents.The velocity of the dropping fractal evolution is 4.34×10-10a-1,and the dropping fractal is related with the velocity of the Earth's expansion.According to physics,the fractal reflects the intricacy and abnormity of the fractal object.The evolution of the dropping fractal and that of the broken lithospheric massifs tends to become simple and to possess a regular direction with time.The Earth's expansion is the mechanism,which leads to the dropping fractal evolution of the global lithospheric massifs,and also to the increase of the Earth's surface area.At the same time,it changes the distribution of the global lithospheric massifs and forms the process of the global dropping fractal evolution.
Key words:plate tectonics;plate fractal;fractal of continental massif;evolution of dropping fractal;tectonic dynamics;Earth's expansion

　　20世纪80年代以来，地球科学领域活跃着一种把当代物理学前沿的非线性科学分形理论，应用于地球科学问题的研究探索从而揭示复杂现象本质的研究趋向，而且研究工作日趋活跃，地学领域的国际分形会议已经召开十多次。分形理论是一门研究分形的几何特征、数量表征及其普适性的科学，它被视为现代非线性科学研究的前沿领域。世界的本质是非线性的［1］，而分形是非线性的几何表现，因此，分形是大自然的一种基本属性。分形与分维不仅能够对复杂自然客体或者自然规律赋予数和量的涵义，而且它还能够以较强表达不规则性问题的能力，揭示复杂自然客体或自然规律的性质、组分、结构、成因机制等方面的重要信息，并能够通过分形的分析研究提出可能的预见。
　　分形（fractal）的原意是指“不规则的、分数的、支离破碎的”形体，但是由于“Hausdroff维数严格大于拓扑维数的集合”这一试验性定义（Mandelbrot1982）［2］明显地排除了一些确实为分形现象的不合理之点［3］，1986年Mandelbrot提出了一个修改的定义：“其组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形”［4］。分形理论的创立，使人们对于大量复杂、不规则的非线性问题，进行与问题本质相联系的定量分析判断成为可能。因此，分形理论在由更多复杂和不规则问题构成的地球科学研究中得到了广泛的应用。岩石破碎、断层、地震等现象的频度和大小之间，具有典型分形分布的特征：特征标度大于r的形体（或现象）的频数N与r之间满足幂指数关系N=Cr-D，其中D就是分形分布的分维数或分形值（C为比例系数）。因此，Turcotte（1987）［5］指出，标度不变性是地质学中的一个普遍现象。
　　目前，分形理论在地质学、地球物理学等固体地球科学中的应用，主要集中在断裂构造（区域或个别断裂）［6～10］、岩石破碎［11～14］、地震预报［15～17］和矿产预测［18］等方面，与地球科学问题密切相关的星系空间［19］、月球陨坑和小行星［20］等也有过分形研究。这些研究都给相应领域的探索带来意想不到的成因、演化等方面的重要信息。
　　然而，在介于区域构造与行星、太阳系之间的全球性尺度上，进行与地球整体问题有关的分形与分维研究，目前尚未见有。而对于同样具有复杂与不规则性特征的构造及其动力机制的全球总体与根本性问题来说，这类研究无疑具有十分重要的意义。
　　笔者受到“全球板块构造的形象是相当有规律的”［21］认识的启发，应用分形理论对全球板块构造“形象”的规律性及其产生机制问题进行初步讨论，以求得到一些全球板块形成与演化等方面的有益信息。

1　全球岩石圈板块的分形分布

1.1　全球板块划分反映的全球岩石圈板块自相似性本质特征
　　现代地球科学问题的研究，几乎都离不开全球板块构造这样一个公认的基本事实。全球的板块是以地震带、海沟、转换断层、海岭、缝合线等线状构造来划分的，其中地震带是首要和最早使用的板块划分标志。这里特别强调“岩石圈板块”的根本的原因，就在于这些“板块”是由那些深度达到软流层而贯穿整个岩石圈的线状构造分隔岩石圈所形成，这也是板块概念最早提出的意义。我们所说的“岩石圈”，是指地球物理意义上的地球最外部弹性力学的岩石圈层。
　　国内外学者根据全球线状构造的板块划分标志，提出过总数不同的全球板块划分。1968年LePichon提出有6个主要板块的第一代板块划分方案［22］。1982年K.C.Condie提出了一个数量多达35个以上的板块划分方案，并且对板块的大小及数量分布给出粗略的数据资料：板块的大小从不到104　km2到大约108　km2。Condie认为现今地球表面有七大板块：欧亚板块、南极板块、北美板块、南美板块、太平洋板块、非洲板块、澳大利亚板块；106～108　km2中等大小的板块有8个：中国板块、菲律宾板块、阿拉伯板块、伊朗板块、纳斯卡板块、科科斯板块、加勒比板块、斯科舍板块；面积在105～106　km2的板块可能有20个以上，其中有许多还没有确定［23］。Wiens（1985）与Gordon（1990）又先后具体提出和论证了可以划分出独立的印度板块和澳大利亚板块［24］。在1990年DeMers等发表的NUVEL-1板块运动模型中，全球被划分为12个板块，其中印度板块、澳大利亚板块是分别独立的板块［25］。Dallas Abbott等（1990）从板块面积与相应大陆面积比值的视角，对板块构造的几何学问题进行研究，采用了17个板块的划分并汇总给出了各相应板块的面积资料［26］。后来一些学者还划分出了南北美洲之间的斯科舍板块、东非裂谷与印度洋中脊之间的索马里板块，北美西缘的胡安.德富卡板块。D.P.Mckenzie（1974）在地中海地区划分出了土耳其、爱琴海、黑海、里海、伊朗、卢特和阿富汗等七个与过去地块或断块相当的大陆内部的小板块［27］。1980年中国学者李春昱等不仅从欧亚板块上划分出中国板块（其西北界从鄂霍茨克海经贝加尔裂谷延至帕米尔喜马拉雅一带），而且还结合全球板块划分方案进行了中国板块的进一步划分，提出在西伯利亚、印度、太平洋三大板块之间还夹着一个古老的塔里木—中朝板块（地块）和它南边较年轻的扬子地块的认识，在其后所编制的1∶8　000　000亚洲大地构造图中，涉及到的有太平洋板块、非洲板块、印度板块、菲律宾板块、阿拉伯板块、澳大利亚板块、东欧板块、西伯利亚板块、哈萨克斯坦板块、塔里木—中朝板块、土耳其—冈底斯板块、华南板块和东南亚板块等13个板块，这样加上北美板块、南美板块、南极板块、那兹卡板块、索马里（东非）板块、科科斯板块、加勒比板块和胡安.德富卡板块等图上未涉及到的板块，全球至少被划分有21个板块［28］。陈运泰（1997）提出全球岩石层主要由8大板块和其中镶嵌着的14个小板块共22个板块构成。8个大板块为：欧亚板块（EU）、北美板块（NA）、南美板块（SA）、努比亚板块（NB）、太平洋板块（PA）、印度板块（IN）、澳洲板块（AU）、南极板块（AN）。其间镶嵌的14个小板块是：阿拉伯板块（AR）、婆罗州板块（B）、加勒比板块（CA）、加罗林板块（CL）、可可斯板块（CO）、印度支那板块（I）、胡安.德富卡板块（JF）、华北板块（NC）、纳兹卡板块（NZ）、鄂霍茨克板块（OK）、菲律宾板块（PH）、斯科舍板块（SC）、索马里板块（SM）、扬子板块（Y）［29］。
　　综上述可见，不同的学者按照具体地质事实，划分或者采用了总数在6～35个左右的不同全球板块方案。事实上，自从板块构造理论诞生数十年来，尽管有差别不小的不同划分方案，但是几乎还从未有在板块总体划分的问题上发生具有本质意义的争论。这种看来可多可少、可粗可细的多种划分方案并存且没有本质争论的状况，除了人们对于板块边界等问题的认识随着深部资料的积累而不断深化的原因之外，其根本原因就在于它真实地显露了人们可能尚未认识到的全球岩石圈板块问题的一个重要规律，即：被岩石圈深断裂分割破碎形成的岩石圈板块和地块，在不同的尺度上表现出了相同或相近的破碎性与粗糙性，按照分形理论来说，就是地球岩石圈板块的几何形态具有无标度性特征，使其在从大到小的多种标度（或尺度）下，都表现出形态上的、统计的无规自相似性特征，即全球岩石圈板块具有事实上层层嵌套的自相似性结构。不同学者根据不同尺度划分出的不同板块或者地块的总数，在本质上显露的就是不同的标度与该标度下的地球岩石圈层破碎块体数目间的本质关系，即地球岩石圈破碎地块大小的无标度空间与该无标度空间所对应数量的关系。因此，全球岩石圈板块的大小与分布正是属于Turcotte（1987 ）［5］所说的那种普遍存在于地质学中的标度不变即分形现象之一。
1.2　全球岩石圈板块的无标度空间及其分形分布的分维数
　　根据分形理论，幂指数关系反映自相似性，是标度不变性和分形之源［30］。因此，如果在地球岩石圈分裂破碎形成的板块中，大于特征线度r的全球岩石圈板块总数N (r) 与r之间满足幂指数关系

N(r)∝r-D　　（1）

则全球岩石圈板块具有自相似的分形分布特征。式中的D为全球岩石圈地块分形分布的分维数（或称分维、分形值等）。在该具体问题中，板块的特征线度（或标度）r被定义为板块体积V的立方根［13］，即r=V1/3。
　　设比例系数为C，（1）式可写为

N(r)=Cr-D　　（2）

取对数并令C′=lgC，（2）式又可写为

lgN(r)=C′+Dlg(1/r)　　（3）

　　（3）式确定了截距为C′、斜率为D的lgN(r)与lg(1/r)之间的线性关系。根据分形理论，使（3）式线性关系成立的r的取值区间，便是自相似形体的无标度空间。

表1　据Dallas Abbott等汇总的板块面积［26］换算的各板块特征线度r
Table 1　Characteristic yardstick r data of the
global plates based on the plate area data (collected
by Dallas Abbott et al,1990)
编

号		 全球岩石圈板
块划分及名称		 各板块的
面积S/
106　km2		 板块体
积V/109　km3
(岩石层厚
100　km)		 特征线度
r/km
(r=V1/3）
1 太平洋板块 101.30 10.130 2　164
2 非洲板块 79.80 7.980 1　998
3 欧亚板块 68.70 6.870 1　901
4 北美板块 60.00 6.000 1　817
5 印度板块 59.40 5.940 1　811
6 南极板块 58.40 5.840 1　801
7 南美板块 44.50 4.450 1　645
8 纳兹卡板块 15.80 1.580 1　165
9 菲律宾板块 7.00 0.700 888
10 阿拉伯板块 4.90 0.490 788
11 加勒比板块 3.80 0.380 724
12 科科斯板快 3.20 0.320 684
13 斯科舍板块 1.89 0.189 574
14 马里亚纳板块 0.69 0.069 410
15 俾斯麦板块 0.32 0.032 317
16 胡安.德富卡板块 0.24 0.024 288
17 桑威奇板块(Sandwich) 0.21 0.021 276
　 　 510.1
(据4πR2计算为501.1)
　　比较上述各种主要的全球板块划分方案可知，Dallas Abbott等采用的板块划分［26］介于各种方案总数之间，具有代表性。因此，可以根据Dallas Abbott采用并汇总给出的板块数据资料，进一步讨论并计算全球板块分形分布的分维数D。
　　据特征线度为碎块体积立方根的分形理论研究（D.L.Turcotte）［13］，将Dallas Abbott等采用的17个板块和以地球的岩石圈平均厚度为100　km时换算得到的相应特征线度r列入表1，作为全球板块划分与分布研究的基本资料。由表1可得表2。
　　由表2内各数据可以得到17个板块数据资料反映的板块特征线度r与频度N(r)。
在250≤r≤1　900　km区间范围内，呈线性变化关系。因此，在250≤r≤1　900　km的区间范围内，全球岩石圈板块的大小与数量分布，是满足（1）～（3）式幂指数关系的分形分布。由此确定全球板块分形分布的无标度空间范围大致为：250～1　900　km。更为确切的无标度区间，要在幂指数关系（2）的具体函数确定之后给出。

表2　全球板块特征线度r与频度N(r)的关系
Table 2　Relationship between characteristic yardstick r data and frequency number N(r) of the global plates
板块特征线度
r/km		 250 300 400 500 600 700 800 900 1　000 1　200 1　400 1　700 1　900 2　000
全球大于r的
岩石圈板块数
N(r)		 17 15 14 13 12 11 9 8 8 7 7 6 3 1
　　在全球板块分形分布250～1　900　km的大致无标度区间范围内，应用最小二乘法对表2数据进行线性回归，便得到全球岩石圈板块分形分布的分维数D值为

D=0.72

　　该分形值小于一般分形分布1.2～3.0的分维数［5，7，10，12，13］而且有很大的差距。我们称这种状况为全球板块的低维分形分布。由线性回归结果还可得到幂指数关系的比例系数C=1　122。将D和C值代入（2）式，便得到全球岩石圈板块分形分布的幂指数关系为

N(r)=1　122r-0.72　　（4）

1.3　现代全球板块分形分布基本事实可能反映的地球动力信息
　　(1)现代板块分形分布的地球构造动力机制信息。根据分形动力学理论可知，系统产生分形结构的充分性判据是：非线性耗散系统中的无规运动吸引子即“奇异吸引子”（strange attractor）在相空间中产生分形；而由于奇异吸引子具有非常敏感地依赖于初始条件的特征，因此，奇异吸引子的产生必须以系统发生失稳为前提。这样，现代全球岩石圈板块呈现空间分形分布结构的基本事实，就可能反映了地球构造动力方面的重要信息。表现为现代的全球岩石圈板块的空间分形分布结构，是由那种非常敏感地依赖于其形成时的岩石圈系统的初始条件所产生。根据奇异吸引子的产生必须以系统发生失稳为前提的分形动力理论，板块形成且分形分布的事实表明：地球的岩石圈系统曾经由于某种初始条件的存在而发生过临界失稳，即：全球分布的岩石圈板块最初可能由统一的岩石圈临界失稳机制形成。
　　全球岩石圈板块的最初形成动力与岩石圈板块的现代运动动力，可能是跨跃地球演化时间且不具有直接联系的两种根本不同的动力。以往所称的“板块构造动力”，可能包括了“板块构造形成的动力”与“板块构造运动的驱动力”两个方面的不同动力，即前者是完整或基本完整的岩石圈，被分裂破碎而形成大大小小岩石圈板块的那种分裂破碎动力；后者则是指已经分裂破碎形成的板块在地球表层作水平运动的驱动力。因此，将形成板块的岩石圈分裂破碎动力和驱动业已形成的板块进行水平运动的板块运动驱动力，区分为“板块构造动力Ⅰ”和“板块构造动力Ⅱ”两个方面，是有必要的。
　　Kroner（1977）［31］较早时研究非洲造山带及其造山机制时就已经发现：在元古代时期有一种力在起作用，它在性质上类似于显生宙时期引起板块破裂的力，在这种力的作用下地壳发生拉张，引起地堑形成和沉降导致造山带的形成。
　　全球板块大小与数量的幂指数分布表明，地球岩石圈的破裂是一种标度不变的灾变过程，具有岩石圈从“完好无损”到“断裂破碎”状态之间发生“相”转变的临界现象的特征。被称之为板块的岩石圈破裂“碎块”，可能并不是由多种原因与机制分别或者共同作用于岩石圈所形成的产物，而是由一种对岩石圈统一的、整体的、突发或者灾变的破裂机制所形成。按照分形理论“分维是破裂方式的灵敏量度”［32］，岩石圈板块分形分布的分维数D，极有可能正是岩石圈在地球膨胀这种灾变条件下的、统一的破裂方式的量度标志。

表3　根据全球板块分形分布计算的板块总数与实际值比较
Table 3　Comparison between total and real amount of plates calculated from fractal distribution of global plates

特征线度r 250 300 400 500 600 700 800 900 1　000 1　200 1　400 1　700 1　900
频数理论值NT 21 18 15 13 11 10 9 8 8 7 6 5 5
频数实际值N 17 15 14 13 12 11 9 8 8 7 7 6 3
NT与N的误差/% 24 20 7 0 -8 -9 0 0 0 0 -14 -17 67
　　(2)在板块形成意义上的板块划分信息。由上述研究所得关系式（4），可在分形分布意义上进行全球板块总数的理论估计，估算结果与实际值的比较列入表3中。由表3可知，在±20%的误差范围内线性关系吻合最好的r值范围应当是300～1　800　km。因此，上述全球板块分形分布的无标度空间大致范围250≤r≤1　900　km，可以根据这个结果修正为300≤r≤1　800　km。由表1容易换算出与这个无标度空间范围对应的板块面积约为(3～60)×105　km2。
　　因此，全球板块划分中的一个重要问题，就是一个全球岩石圈板块分形分布中的板块最小尺度（特征线度r），与该最小尺度以上全球板块总数的分形变化关系。在全球板块分形的无标度空间范围内，全球板块划分中的最小板块尺度不是可以无限小划分的。由无标度空间范围的下界（rmin≈300　km）确定的面积为3×105　km2大小的板块，可能就是在板块形成意义上的最小板块尺度。由此确定的全球岩石圈板块总数为18个左右。
　　(3)板块的形成机制信息。根据板块分形分布的事实和上述信息(1)，并特别地根据“碎裂作用的分形理论”［30］，地球的有限膨胀［33～39］可能是最好的解释机制，即地球膨胀是岩石圈最初失稳破裂的最可能统一机制。起始于4　100　Ma左右［39］的地球整体膨胀，对原始岩石圈膨胀扩张作用超过岩石圈球壳的强度极限时，地球的原始岩石圈发生临界失稳进而分裂破碎形成原始的岩石圈板块及其原始的分形分布；地球膨胀的构造动力可能就是一般“板块构造动力”中的岩石圈“分裂破碎动力”，即“板块构造动力Ⅰ”。

2　现代全球大陆地块的分形分布

　　现代岩石圈板块，都是以现代活动构造带特别是以现代地震活动带、板块增生带、俯冲带等为板块边界而进行的划分。因此，上述“全球板块呈低维分形分布”规律，严格地说应当是“现代全球板块呈低维分形分布”规律。由此提出的问题是，现代岩石圈板块何以呈现如此低维的分形？板块形成初期是否也呈分形分布？若也呈分形其分维数为何、与现代岩石圈板块的低维分形有何异同？从绝对年龄大大老于现代板块因而更接近于岩石圈原始破裂板块分布状态的现代全球大陆地块分析入手，通过对全球大陆地块与全球岩石圈板块分形值的对比，研究现代岩石圈板块分形的低数维问题，很可能就是解决上述疑问并进一步讨论岩石圈板块形成与演化问题的关键。

　　根据特征线度为碎块体积立方根的分形研究方法［13］，取全球岩石圈大陆地块的平均厚度为100　km，同样由D.Abbott和W.Menke（1990）等汇总给出的全球大陆地块面积数据［26］换算得到全球岩石圈大陆地块的特征线度r0的数值（表4）。由全球各陆块的特征线度r0确定特征线度的典型值r，便可得到全球大陆地块的特征线度r与频数N(r)的关系（表5）。
将表5内各数据取对数投影到双对数坐标中，便得到全球大陆地块数据资料反映的陆块特征线度r与频度N(r)关系示意图（图1）。

图1　现代全球大陆地块的特征线度r与频数N(r)的双对数关系图
Fig.1　Log-log relationship characteristic yardstick r and frequency
number N(r) (Based on Dallas Abbott et al,1990)

　　图1显示，双对数图像在300　km≤r≤1　500　km的大致区间范围内，呈线性变化关系。因此，在300　km≤r≤1　500　km的区间范围内，全球大陆地块的大小与数量分布，满足幂指数关系的分形分布

N(r)∝r-D=Cr-D　　（5）

表4　据D.Abbott等（1990）汇总的陆块面积数据［26］所求各陆块特征线度r0换算表
Table 4　Conversion table of characteristic yardstick r0 data
of continental massifs calculated from the continental
massif area (Based on Dallas Abbott et al, 1990)
序
号		 全球陆
块［26］		 陆块面积［26］
S/106　km2		 体积V/
109　km3（厚
100　km计）		 特征线度
r0/km
(r0=V1/3)
1 欧亚大陆 61.290 6.129 1830
2 北美大陆 36.520 3.6520 1540
3 非洲大陆 34.210 3.4210 1507
4 南美大陆 23.980 2.3980 1338
5 南极大陆 18.980 1.8980 1238
6 澳大利亚 14.160 1.4160 1123
7 印度大陆 4.648 0.4648 775
8 阿 拉 伯 4.595 0.4595 772
9 新 西 兰 3.980 0.3980 736
10 格 陵 兰 3.269 0.3269 689
11 马达加斯加 1.510 0.1510 533
12 中美洲(Central America) 1.344 0.1344 512
13 罗卡尔 0.495 0.0495 367
14 亚得里亚角 0.440 0.0440 353
15 塞舌尔 0.386 0.0386 338
16 吕 宋 0.240 0.0240 288
17 新几内亚 0.190 0.0190 267
18 阿古哈斯(Agulhas) 0.134 0.0134 238
19 扬马延(Jan Mayen) 0.055 0.0055 177
　 总面积 207.157

表5　全球大陆地块特征线度r与频度N(r)关系表
Table 5　Relationship between characteristic yardstick r data and frequency
number N(r) of the globe continent massifs
特征线度r/km 250 300 400 500 600 700 800 900 1　200 1　300 1　500 1　700
全球大于r的陆块数
N(r)		 17 15 12 12 10 9 6 6 5 4 3 1
　　由此确定全球大陆地块分形分布的无标度空间范围大致为：300～1　500　km。具体的幂指数函数关系确定之后，无标度区间便能更为确切地给出。
　　在全球板块分形分布300～1　500　km的无标度区间范围内，应用最小二乘法对表5数据取对数后进行线性回归，便得到全球大陆地块分形分布的分维数Dc值为（下标“c”表示continent）

Dc=1.16

由线性回归结果还可得到幂指数关系的比例系数C=13　922。将D和C值代入（5）式，便得到全球现代大陆地块分形的幂指数关系为

N(r)=13　922r-1.16　　（6）

据（6）式由各个大陆地块特征线度的实际典型值r，进行逆向验算求得理论频数NT，再与相应特征限度下的实际频数N进行比较可知，在20%左右的误差范围内，全球大陆地块的理论值NT（下标“T”表示Theory）与实际值N基本吻合并且在初步确定的300～1　500　km无标度空间范围内吻合较好。验算结果列在表6中（均取整数）。

表6　现代大陆地块分形分布确定的特征线度r与大陆地块总数N的理论值
Table 6　Theoretic value of characteristic yardstick r determined from distribution of continental
massifs fractal and total number of continental massifs N
线度r典型值 250 300 400 500 600 700 800 900 1　200 1　300 1　500 1　700
频数理论值NT 22 18 13 10 8 7 6 6 4 3 3 2
频数实际值N 17 15 12 12 10 9 6 6 5 4 3 1
NT与N的误差/％ 29 20 8 -17 -20 -22 0 0 -20 -25 0 100

3　岩石圈板块的降维演化及其可能机制

　　将现代全球大陆地块具有1.16较高分维数的上述结果，与现代全球板块0.72的较低分数维的结果进行比较可知，现代全球大陆地块的分数维比现代全球板块的分数维高出约61％（相对差值为1.16-0.72 = 0.44）。而从现代全球大陆地块与现代全球板块的放射性绝对年龄关系可以推知：地球岩石圈破裂块体的分形具有从较老的现代大陆地块到较年轻的现代板块的降维演化趋势。从分维数反映分形体复杂、不规则程度的意义出发，地球从陆块分形到板块分形的降维演化，就意味着全球岩石圈破裂块体的形态特征，随着地球构造的演化而逐渐趋于简单和规则，原始地球最初形成的岩石圈板块具有由更高分维数所反映和代表的更为复杂和更不规则的形态特征。进一步分析讨论这一问题，无疑具有重要的地球构造动力的演化意义。
　　由（3）式及C′=lgC得到

lgN(r)=lgC+Dlg(1/r)　　（7）

　　（7）式确定了截距为lgC、斜率就为分维数D的lgN(r) 与lg(1/r)之间的线性关系。据此，可把特征线度为r的分维数D定义为在该点［r，N(r)］上的斜率［32］，即

D =-d［lgN (r)］/d［lgr］　　（8）

　　（8）式表明，分数维D与特征线度r确实具有反相关的变化关系，即随着特征线度r的增大，分数维D值将逐渐减小。因此，如果地质历史上存在某种使全球岩石圈各破裂块体的尺度不断增大（即特征线度r增大）的机制的话，那么由于分维数相对各块体尺度的反相关变化，全球岩石圈破裂块体的分数维或分形值D必将随着岩石圈块体的增大而不断减小。也就是说，现代全球板块的较低分形值，是从全球岩石圈最初破裂块体所具有的较高分维数的分形分布状态，演化到较早期全球大陆地块的较低分维数分形分布状态再到现代全球板块的更低分维数分形分布的降维演化结果。较早时期全球大陆地块的较低分形值与现代全球板块的更低分形值，可能分别是具有较高分维数的全球岩石圈最初破裂块体分形分布发生降维演化的中间状态与现代结果。进一步说，使岩石圈块体不断增长的机制，同样也是使全球岩石圈破裂块体发生分形降维演化的机制。这里所说岩石圈板块特征尺度及板块面积的增长，完全是指那种与俯冲等消减作用抵消后的净增长。
　　根据分形理论［3，32］，由于产生分形结构的非线性耗散系统中无规运动吸引子即“奇异吸引子”，非常敏感地依赖于初始条件，因此，全球岩石圈破裂块体分形分布的事实，无疑应由那种非常敏感地依赖于其形成时的岩石圈系统的某种初始条件——地球岩石圈球壳系统的临界失稳所产生。板块从大洋中脊处不断增长和大陆围绕陆核不断增生［40～42］已经是不争的地学基本事实；近年来的古陆缘研究又发现：活动大陆的边缘不仅是大洋和大陆板块相互作用以及构成陆壳的硅铝物质得以增生的主要场所，而且这种古陆缘的构造岩浆带还是在拉张背景下所形成［43，44］；Abbott和Menke的研究结论明确指出：现代大陆的破碎作用与全球板块边界的现代长度有直接的关系［26］。通过大洋中脊裂谷系转换断层及东非裂谷断裂间距数据进行的概率分布拟合优度检验研究证明，岩石圈断裂具有突变特征的Γ-分布［45］，而根据“碎裂作用的分形理论”［30］以及全球陆块和板块具有的分形分布结构表明，地球岩石圈的破裂是一种标度不变的灾变过程，具有岩石圈从“完好无损”到“断裂破碎”状态之间发生“相”转变的临界现象。一些学者还根据绝对（星）等级为20以上的7万个小行星的分布，也具有幂指数的分形分布结果认为，陨石和小行星是某一大小集团被破碎时的碎片（水谷仁1980，引自：高安秀树1985）［20］。全球岩石圈破裂块体的大小与数量的幂指数分布表明，被称之为板块的岩石圈破裂“碎块”，可能并不是由相对独立的多种原因与机制分别或者混合作用于岩石圈所形成的产物，而是由一种对岩石圈统一的、整体的、突发（或者“灾变”）的破裂机制所形成。因此，按照分形理论关于“分维是破裂方式的灵敏量度”［32］的认识，全球大陆地块和板块分形分布的分维数D，就应当是是地球岩石圈某种突发破裂方式的量度。

　　根据上述理论分析与各方面的事实可以初步认定：年龄较老因而就更接近于岩石圈最初破裂块体分形分布状态的现代全球陆块的分数维1.16和现代板块的分数维0.72，很可能就是全球岩石圈块体增生与降维演化的两个不同地质时代所留下来的“分形演化遗迹”。而地球的膨胀演化［33～39］，则很可能就是那种使岩石圈突发破裂形成岩石圈块体并使各个块体面积不断增大（即增生演化），进而使得全球岩石圈破裂块体的分形分布从较老陆块向年轻板块发生降维演化的最好解释机制。
　　据此，如果原始地球岩石圈最初破裂块体的分形分布具有一般破裂体分形分布的分维数［20］D0=2.5（下标“0”表示膨胀初期破裂块体分形的分维数），那么根据地球最初膨胀破裂发生于前4　100　Ma左右的时间值［39］，就不难推算出全球岩石圈膨胀破裂块体分形分布的降维演化速率为

δ=dD/dt≈（0.72-2.5）/4　100　Ma=－4.34×10-10 a-1

该全球岩石圈破裂块体分形的降维演化速率，与地球有限膨胀演化衰减因子β=－6.01×10-10 a-1［39］具有完全相同的量级和相近的数值，可能表明了“地球膨胀”与“板块形成”二者之间某种本质的、非偶然的演化联系。
　　据此降维演化速率可知，全球岩石圈破裂块体从具有现代大陆地块1.16的分形值降维演化到现代全球板块分形值0.72的演化时间tcp（下标“cp”表示Continent→Plate）为

tcp=（0.72-1.16）/（-4.34×10-10 a-1）=1　013.8　Ma

同样，若原始岩石圈破裂具有一般破裂体碎块分形的分维数D0=2.5，那么全球岩石圈从膨胀破裂开始降维演化到形成大陆地块分形值1.16的演化时间tec（下标“ec”表示Expansion→Continent）约为

tec=（1.16-2.5）/（-4.34×10-10 a-1）=3　087.6　Ma

全球岩石圈膨胀破裂形成块体及其分形分布降维演化阶段的时间关系如图2所示。

图2　全球岩石圈膨胀破裂块体分形分布的降维演化示意图
Fig.2　Schematic diagram of dropping fractal evolution for the fractal distribution
of the broken global lithospheric massifs due to the Earth's expansion

4　结语

　　由于构造作用，地球的岩石圈层是分裂破碎的，而且尽管对于分裂破碎问题进行了许多物理与数值的模拟实验研究，但是在发展综合破裂分形理论方面的进展却不大，其主要原因在于，破裂分形包含了破裂的开始和发展两个过程，破裂的发展和传播是个极为复杂的非线性过程［13］；另一方面，分形理论在寻求分形维数的普适性方面和研究分形形成的内在规律性问题，目前的研究进展还未能完全解决［46］。因此，对本文提出的全球板块与陆块分形分布及其降维演化问题进行更为深入、具体地讨论，目前还有很大困难。今后需要进一步研究的主要问题是：
　　(1)从理论上说，破裂块体的分形阶段演化时间tec，tcp ，应当与现代大陆地块和现代板块年龄基本一致。但是，由于现代大陆地块和现代板块的实际年龄，涉及到甚至决定于与分形演化完全不同的岩浆活动、地壳重融、局部构造活动等的演化问题，因此二者并不一致。破裂块体的分形阶段演化时间tec，tcp，都远大于现代大陆地块和现代板块的实际年龄。
　　（2）由一定的绝对年龄等时线圈定出的全球各大陆地块的面积，并进行类似的分形分析计算，可以更为详细地了解岩石圈破裂块体的降维演化情况。这有待于大陆地壳演化的进一步研究成果。
　　(3)全球岩石圈破裂块体分形的降维演化速率

δ=dD/dt≈－4.34×10-10 a-1

其与地球膨胀演化的衰减因子β=－6.01×10-10 a-1［40］具有完全相同的量级和大体相近的数值。这种情况若非偶然，那么探讨地球膨胀与板块构造二者之间的深刻演化联系，还需要做进一步的深入探讨。
　　(4)关于降维演化机制问题的讨论还仅仅是初步和粗略的，进行分形动力问题的深入理论研究和通过设计一种球壳膨胀破裂的统计模拟实验进行理论分析的实验检验，应当是今后进一步研究全球板块、大陆地块分形与降维演化问题的两个主要方向。
感谢牛树银教授、陈建平教授的热情支持和帮助。

基金项目：国土资源部中俄国际合作基金项目(编号：269)
作者简介：陈志耕(1957—　)，男，副研究员，博士研究生，地球探测与信息技术专业。
陈志耕（中国矿业大学 北京校区，北京 100083）
刘军伟（中国矿业大学 北京校区，北京 100083）
孟表柱（河北地质学院，石家庄 050031）
贾学民（河北地质学院，石家庄 050031）

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收稿日期：1999-06-25；修订日期：2000-01-31