地球科学进展ADVANCE IN EARTH SCIENCES1999年　第14卷　第6期　Vol.14 No.6 1999

核幔边界动力学——地球自转十年尺度波动*

傅容珊　李力刚　郑大伟　薛霆啸

摘　要：总结了地球核幔边界动力学有关研究的新进展，如核幔边界的特性、核幔边界的地形起伏、核幔边界附近地幔对流格局和地球外核顶部的流场等。从地核—地幔之间的耦合出发，讨论了地球自转十年尺度的波动问题，简述了核幔之间电磁耦合、粘滞耦合和地形耦合对十年尺度波动影响的基本理论。提出在该项研究中应以综合分析为基础，开展多学科的联合、交叉研究的途径以深化对地球自转十年尺度波动机理的认识。
关　键　词：核幔边界；地球自转变化；十年尺度波动；边界耦合
中图分类号：P183.3　文献标识码：A　文章编号：1001—8166(1999)06-0541-08

DYNAMICS OF THE CORE-MANTLE BOUNDARY AND THE DECADAL FLUCTUATION IN THE EARTH’S ROTATION

FU Rongshan， LI Ligang， XUE Tingxiao
(University of Science and Technology of China, Hefei, 230026 China)
(Advanced Research Center for Geoscience and Astronomy,
Third World Academy of Science, Hefei 230026, China)
ZHENG　Dawei
(Shanghai Astronomical Observatory, the Chinese Academy of Sciences, Shanghai　200030,China)

Abstract：The new advances in the researches on the core-mantle boundary (CMB) dynamics are summarized in this paper. They are the studies of the structure and characteristics of the CMB, the topography of the CMB, the patterns of the mantle convection near the CMB and the core flow at the top of the outer core. On the basis of the coupling between the core and mantle, the decadal fluctuation in the Earth's rotation is discussed. We also introduce the basic theory of the electromagnetic coupling, the viscous coupling and the topography coupling at the core-mantle interface and their influences to the decadal fluctuation in the Earth's rotation. At the end of this paper authors emphasize that in order to understand the nature of the decadal fluctuation in the Earth's rotation the best way is to develop a coordinate model, which will joint different scientific areas such as the astronomy, geophysics, geodynamics, space geodecy and so on.
　　Key words:Core-mantle boundary； Variation of Earth's rotation； Decadal fluctuation； Coupling of interface.

1　核幔边界
　　核幔边界(CMB)是地球的固态地幔和液态外核之间的边界，它最初是由古登堡在1915年研究震波震相时发现的，当时他确定了CMB的深度为2 900 km，现代研究将其半径界定为3 480 km。在此之后很长时期内人们对核幔边界的了解进展甚微。但近20年来随着地震观测技术的进步，对核幔边界的探测取得了很大的进展。尤其是80年代末期以来，核幔边界的研究成为地球科学研究中的重要领域。探讨核幔边界及其邻区的结构和动力学问题，认识地核和地幔的相互耦合和相互作用成为认识地球整体行为和动力学特征的关键。从地震震相看来CMB是非常清晰尖锐的。但是地震研究还表明，围绕CMB的区域却是极其复杂的。
　　首先，核幔边界并不是一个光滑的界面，核幔边界存在地形的起伏。Hide等〔1〕根据地球重力场的分析，提出了CMB存在地形起伏，后来在探讨地球自转十年尺度波动时，Hide〔2〕又首先假设了CMB地形起伏的影响，提出了地形耦合假说。自此以后大量有关CMB的地形起伏的研究成果相继报道，对此我们将在下面的章节专门讨论。
　　其次，大量地球物理学(地震学、地磁学、重力学等)观测表明，地幔的最下部，尤其是CMB附近是极不均匀的。而在CMB上方存在的一厚度为100～200(或300)km的D″层则更为复杂。它存在强烈的横向不均匀性，其不均匀程度甚至可以和岩石层相比拟。有证据表明，D″层不仅是将地核的热量传送到地幔的热边界层，它很有可能是在化学成分上与下地幔有一定差异的化学分层。它极有可能是古板块俯冲物质堆积的仓储，也是地球演化，物质的吸积、分异过程中部分原始地幔物质的堆存地〔3〕，也是地幔和地核之间化学反应的区域〔4〕。有的研究还表明，D″层内可能还存在尺度大约为 100～200 km的极小尺度的对流〔5〕。可以预料，D″层的力学结构与下地幔还存在相当大的差异。从一定的意义上讲，它既可以被视为地幔缓慢对流的下边界层，也可看作地核快速流动的上边界〔4〕。D″层的存在、结构、力学、热学以及电磁学的特性不仅影响CMB动力学过程，也影响地核和地幔之间的相互作用、相互耦合。同时，CMB之下的地核无论在物质组成、力学性质还是在电学性质上与其上部的地幔均有巨大的不同。有证据表明，作为流体状态的地球外核则是以铁镍为主要成分的熔融态合金，其粘滞度近似于水。由于其良好的导电性使得地球科学家们一致认同地核是地球基本磁场的源区。长期以来，科学界对于地磁起源的研究给予了极大的关注。不过研究的主要区域在外核的主体。在近十几年来一些研究才把注意力投向了CMB以下的邻区。地震观测可以说明，地核的最外层20～100 km与其深部比较是异常区域，其速度梯度略为减小，可能还存在横向的不均匀，这种结构意味着该区可能是外核流体运动的上边界层〔4〕。 对地核CMB附近的研究，特别是对其磁场图的绘制近年来有很大的进展〔6〕。它不仅对我们认识该区域流体流动的模式，了解地核深部的动力学过程会有所帮助，而且对认识地核和地幔之间的相互耦合也极为关键。
　　表1列出了CMB附近下地幔和地核顶部的部分物理力学参数。从中可以看出作为地球两个最大部分之间的差异，它有利于我们理解地核和地幔的动力学行为。尽管CMB在区域结构、性质和动力学问题上还存在许多未知数，还需要大量的观测和分析去深化已有的认识，就现有的知识而言，CMB及其邻近区域动力学在地球深内部动力学过程，在地球内部各圈层的相互作用和相互耦合，在地球整体运动的研究中显示出越来越重要的地位。

表1　CMB附近地幔地核物理参数〔3，7，8〕
Table 1　Physical parameters near the CMB
　 半径 r
(km)		 密度 ρ
(kg/m3)		 P波速度Vp
(km/s)		 S波速度 Vs
(km/s)		 电导率σ
(1/Ω.m)		 运动粘滞系数γ
(m2/s)
下 地 幔 3 480 5 560 13.71 7.26 ～10 ～1019
外　　核 3 480 9 900 8.06 0 ～3×105 102～10-7

2　核幔边界地形起伏
　　核幔边界地形的直接探测来自于对地震层析成像和地震射线走时的研究。Morelli等〔9〕 利用PcP波走时提供了CMB地形图，其地形起伏的幅度可达±5 km。在沿太平洋俯冲带其CMB呈低凹形态，而其凸起地区对应于大西洋中脊、印度洋中脊、东太平洋中脊以及太平洋中部区域。
　　核幔边界地形起伏估计的另一条途径是从地幔热动力理论出发，研究地幔对流的动力学效应〔10，11〕。傅容珊等〔12〕给出，在Boussinesq 近似下，描述地幔运动的流体热动力学的基本方程可以写为：

(1)

其中a是体膨胀系数,δp是压力扰动,θ是温度T的扰动,Ui是速度矢量，Xi是位置矢量,v是运动粘滞系数,k是热扩散系数。其引力位V满足Poisson方程:

　(2)

这里G为万有引力常数，ρ为地幔密度。在经过一系列的数学处理和简化之后，用球谐函数展开的地幔对流流场径向分量可以表述为：

　(3)

其中，

　(4)

J(l+l/2),J-(l+l/2)是球贝塞尔函数，aj是特征值,jAml,jBml则是由定解条件确定的系数。如果引入地球大地水准面异常和对流的相关方程〔13〕：

　

〔Cmlcosmφ+Smlsinmφ〕Pml(cosθ)　(5)

其中，M是地球的质量,μ是地幔平均粘滞系数，Cml,Sml是大地水准面异常球谐系数，a和b是对流上边界和下边界,a′是地球的平均半径。该方程可被用作边界限定条件〔14〕。板块绝对运动被用作上边界流场的水平运动边界条件:

　(6)

其中CVml，SVml是板块运动极型场的球谐展开系数。 与此同时，如果将地幔的地震层析成像所得到的速度异常转换成密度异常，并展开成球谐函数〔15〕：

　(7)

其中Tk(x)为正规化的切比雪夫多项式。使用Runcorn〔13〕的方法和定义，利用(7)式很容易获得可用作另一边界限定条件的方程, 该方程被称之为“刚性边界地球”的大地水准面相关方程〔12〕：

　

〔Emlcosmφ+Fmlsinmφ〕Pml(cosθ)　(8)

式中Eml,Fml是用密度异常(7)式计算出的“刚性边界地球”的大地水准面球谐展开系数。如此可以利用观测的大地水准面异常、板块运动速度以及地震层析成像的数据，反演地幔对流的基本格局，同时还可以提供对流动力学效应的CMB地形的起伏，其幅度大约为正负2 km。另外空间大地测量VLBI的数据也可以为我们提供CMB地形起伏的限定条件。

3　CMB附近的流场
　　由于地幔和地球外核无论在物质组成还是物理力学性质方面都截然不同，其物质运移方式和激励机制自然也有很大的差异。
　　如上面的章节所述在CMB的上部存在一边界层D″层，有证据表明在该层中存在着尺度为100～200 km的极小尺度的热对流〔5〕。尽管人们对于这一对流的形态和运行规律还知之甚微，至今还没有见到有关其流场形态模型的报导。但是D″层对地幔热动力过程的影响将是巨大的〔16〕。地幔中大尺度热对流主导了全球规模的构造运动，通常将CMB认作该动力学系统的下边界。由于外核处于低粘滞液态，故在地幔对流的研究中将CMB作为自由边界处理，在其上面切向应力为零（τij=0,i≠j）。如同上节所述，傅容珊等〔12〕 利用地球重力大地水准面异常、地幔地震层析成像和板块绝对运动的数据反演了大尺度地幔对流，提供了对流系统在CMB上流场格局(图1)。该流场具有全球规模的空间尺度，其流动速率大约为每年几个厘米。

　

图1　CMB附近地幔对流流场

Fig.1　Mantle Convection Pattern near CMB

　　对于CMB之下部，地球外核的顶部的流场问题的研究已有很长的历史，大量的研究工作从地球磁场的变化的数据出发反演、计算了这一流场，Bloxham等〔17〕曾对此作了很好的评述和对比。Alfven〔18〕指出，具有良导电性的流体中，其磁力线将“冻结”在流体上。换句话说，其磁力线将示踪流场格局。这一理论由Roberts等〔19〕应用于地核。对于地球外核主导其磁流体动力学过程的方程为磁激励方程和Navier-Stokes方程〔17,20〕：

　(9)

　(10)

其中，B是磁场，u是流动速度，η=1/(μ0σ)是磁扩散率，μ0是介磁率，σ是电导率，ρ0和ρ′是流体静压状态密度和偏离该状态的密度，Ω是地球自转速度，P是流体非静压压力，g是重力加速度，v是运动粘滞系数，而J是电流密度。磁场可以分解为环型场BT和极型场BP：

　(11)

其中T（r,θ,φ）和P(r,θ,φ）分别对应环型和极型场的标量场。如此，电流密度J满足方程：

　(12)

对于地球表面而言，BT=0，我们可以观测到的仅是极型场。所以，当我们要利用地磁观测数据研究外核顶部的流场时通常只取控制方程中的极型场部分，并在一定的模型条件下可将其延拓到地核的表面。对于流体的外核而言，核幔边界应当是刚性边界u=0。不过当我们讨论与地磁场变化有关的地核流场时，其边界将定义在CMB刚性边界下一薄的边界层的底部，那里将是地核自由流场的顶部，其流动的径向分量为零，而横向分量uh不为零(u.r = 0, u = uh≠ 0)〔17,21〕。如此方程（9）可改写为：

　(13)

对于地球外核，上一方程右边的第二项作为扩散项可以忽略〔17〕，则有：

　(14)

对于这一极型场，可以用一展开为面球谐函数的标量位函数Φ来描述：

　(15)

　(16)

其中，a是地球半径（6 371.2 km),gml,hml是地球磁场的高斯系数，Pml(cosθ)是正规化的联带勒让德函数。如果同样考虑上述速度场分解为环型和极型分量有:

　(17)

考虑到u=uh，此时如令，则有：　(18)

　(19)

对于反映剪切作用的径向导数u′h,根据（17）式引入另外两个标量位函数T′，S′有:

u′=u′h(T,S,T′,S′)　(20)

用面球谐函数展开上面的4个位函数有：

T=(ctml(t)cosmφ+stml(t)sinmφ)Pml(cosθ)　(21)
S=(csml(t)cosmφ+ssml(t)sinmφ)Pml(cosθ)　(22)
T′=(ct′ml(t)cosmφ+st′ml(t)sinmφ)Pml(cosθ)　(23)
S′=(cs′ml(t)cosmφ+ss′ml(t)sinmφ)Pml(cosθ)　(24)

若用t代表tml，用s代表sml，用t′代表t′ml，用s′代表s′ml，用m代表gml、hml，将其代入（14）式中，经整理后可得到用矩阵形式表述的径向和横向分量方程〔17〕：

=Ert+Grs=Hrq　(25)

　(26)

这就是可用于利用观测地磁场变化反演地核顶部流体运动的基本方程。
　　和所有地球物理反演问题一样，在反演时存在不唯一性〔19,22〕。为此许多研究作了详细的探讨，提出了许多模型设想。如假设地核中流动在有限的时间间隔中为稳定流动的稳定流模〔23〕; 假设科利奥利力主导CMB区域力的平衡，集中于以地球自转引起的运动(geostrophic)的模型〔24,25〕; 假设在CMB附近的流动为纯环型场的环型场运动模型〔26〕等。由稳定流模型反演计算的外核顶部的流场，Bloxham〔27〕的Ia模型，时间间隔为1975～1980；Voorhies〔28〕的C4模型，时间间隔为1960～1980。由以地球自转引起的运动(geostrophic)的模型反演计算的外核顶部的流场，有Bloxham〔27〕的IIa模型，时间间隔为1975～1980的一稳定解；Gire等〔29〕 对于1980年数据的计算。由环型场运动模型反演计算的外核顶部的流场，有Bloxham〔27〕的IIIa模型，时间间隔为1975～1980的一稳定解。从这些研究可以看到，由不同模型反演出的CMB地核流场有一定的差异，当然也可以寻找出一些共同的特征。

4　核幔边界耦合及地球自转十年尺度波动
　　地球整体在围绕太阳公转的同时其自身也在转动。在地球整体运行的过程中其自转速率(日长)和自转轴在空间的取向(岁差、章动、极移等)均随时间而变化。这一变化除了反映了来自地球以外的力矩的作用之外，同时还反映了整体地球内部各圈层之间相互耦合、相互作用过程以及各圈层内部的动力学过程产生的物质运移和角动量的重新分配。观测发现地球自转变化的时间尺度存在广泛的领域，从几小时、几天、季节变化到几十年，甚至还包括了数亿年的长期变化。其中日长季节变化的幅度大约为10-3 s ，十年尺度变化幅度为5×10-3 s〔30～32〕。研究表明，不同时间尺度的变化反映了不同的激发机理和相应的动力学过程。在过去的几十年间，许多学者对不同时间尺度的地球自转变化的激发机理作了大量的研究，取得了一系列成果。尽管对于观测中所发现的十年尺度的变化的机理仍然存在很大的争议，不过多数研究认为，地球自转十年尺度波动源于地幔和地核之间的耦合作用。有关核幔耦合与地球自转十年尺度的波动问题李金岭等〔33〕作了详细综述。电磁耦合、地形耦合、粘滞耦合以及热耦合作为各种不同的耦合机制均受到广泛的关注和研究。
　　在排除了大气、海洋等固体地球外部圈层物质运移和角动量交换激发地球自转10年尺度波动的可能性之后，多数研究将注意力集中在探讨来自流体地核作用于固体地幔上的力矩〔30,31〕 。通常可以将此力矩表述为〔34〕：

　(27)

该式右端第一项为核产生的引力力矩Γg，第二项为电磁力矩ΓB，第三项为粘滞力矩Γv，第四项为CMB地形起伏产生的地形力矩Γh。其中，ρ′，g′和g0分别是密度扰动场、引力扰动场和基本引力场,P′为压力扰动。在准静态磁流体动力学(MHD)近似下，作用于核幔边界上的Maxwell应力张量为：

　(28)

式中Bi,Bj为磁场强度。与流体运动有关的应力则由压力扰动P′和剩余粘滞应力张量Pij来表述：

Πij=-p′δij+Pij　(29)

这样，日长Λ≡2π/Ω0随时间变化将由地核作用于地幔上力矩的轴向分量决定：

gs3-25.gif (124 bytes)=-2πΓCMBz/cΩ20　(30)

4.1　电磁耦合作用于地幔的磁力矩
　　对于良导体的地球外核和刚性的电绝缘的地幔而言，其存在地形起伏的CMB可以用一恒定的半径c加上地形起伏h来描述：

rc=〔c+h(θ,φ)〕r0　(31)

其外法线定义为：

　(32)

注意到,dS=-n0dA=-n0(c+h)2sinθdθdφ,再利用Rochester〔35〕的公式可以将作用于CMB上的磁力矩写为:

　(33)

其中。如此，在考虑到零阶近似时有｜h｜/c<<1以及｜,其轴向磁力矩可以写为：

　(34)

这里,为径向场和方位场在赤道投影之间的相关系数。
　　对于电磁耦合力矩的大小，不同研究给出的结果有很大的差异，而且研究方法也各有不同。所以至今电磁耦合对于地球自转十年尺度起伏贡献仍需继续探讨。
4.2　粘滞耦合作用于地幔的粘滞力矩
　　有关外核作用于CMB粘滞力矩问题很早就有过讨论〔36〕。Voorhies〔34〕将此概述为：

　(35)

其中。对于核幔边界而言u=(u,v,w)=0,如此：

　(36)

其轴向分量为：

　(37)

由于地球外核的粘滞性很低，大约在102～10-7 m2/s的范围内。所以，由此计算得到的粘滞力矩不足以引起十年尺度波动的幅度。
4.3　地形耦合作用于地幔的地形力矩
　　因核幔边界的地形起伏而产生耦合力矩，从而引发地球自转十年尺度波动的设想最初是由Hide〔2〕首先提出来的。当时由于对CMB的地形起伏仅是一猜想，并没有得到科学观测数据的证据，所以一直将其作为一种可能性加以探讨。随着地震和重力观测技术的进展，特别是地震层析成像技术的发展为CMB的地形起伏提供了观测的证据。如此，CMB地形耦合成为激发地球自转十年尺度波动的一个主要的因素。Hide〔32,37,38〕对此作了详细的论述。CMB地形起伏产生的作用于地幔的力矩可以写为：

　(38)

注意到(4.4)式则可得到:

　(39)

其中。所以有：

　(40)

可以通过的核CMB附近流体运动方程求得,如此方程(4.13)可以写为：

　(41)

对于固定在地球上随地球一块儿转动的坐标系Xi,(i=1,2,3)而言该力矩为:

　

sinθcosθdθdφ　(42)

其中Γh3改变日长,Γh1,Γh2产生极移。有关地形耦合力矩的问题 Hide〔2,32,37,38〕,Hassan等〔39〕, Jault等〔40〕都以不同的方式进行过估算并表明CMB如果存在1到几公里的起伏，其地形耦合足以激发地球自转十年尺度的波动。

5　结　语
　　地球自转十年尺度波动的存在已被认识多年，不同机制的模式也在认识波动的实质方面作了大量的工作，比20年前我们的认识进了一大步。人们认识到CMB 及其邻近区域动力学是解决地球自转十年尺度波动的关键。随着全球重力观测数据的精化，空间大地测量的飞速发展而带来的高精度的地球自转资料，地磁数据的增加，特别是地震层析成像技术的发展，对CMB区域的直接探测已成为可能。如此，给我们提供了机遇，当然也是挑战。因为，新的观测,例如地球固态内核相对于地幔的差异旋转〔41〕 以及CMB 的地形随时间变化等，都有机会证实那些在过去提出的种种假说，但是它也可能否定那些我们习以为常的理论模式。如何利用这些最先进的观测手段，利用成倍增多的数据，特别是如何综合分析以建立合理的模型更是我们面临的重要课题。过去，地球物理学、大地测量学、地磁学、地震学甚至是地球自转本身的研究，在许多方面都无法沟通。但是，要解决地球自转十年尺度的波动问题，单一学科显然无能为力。为此，多学科联合、交叉就将成为最终解决问题的主要途径。也许这一条路很漫长，我们相信这是一条正确的通道。

*国家攀登计划“现代地壳运动和地球动力学研究”（编号：97023103）资助。

作者简介：傅容珊，男，1942年出生，教授，主要从事地幔对流、岩石层应力场、大陆演化以及地球各圈层耦合动力学研究。
作者单位：傅容珊　李力刚　薛霆啸　中国科学技术大学地球和空间科学系，安徽　合肥　230026;第三世界科学院中国科学技术大学地球科学和天文学高级研究中心，安徽　合肥　230026
　　　　郑大伟　中国科学院上海天文台，上海　200030

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收稿日期：1999－12－01
修稿日期：1999－05－14