板块激发的地幔流动对于全球热流分布的作用

叶正仁　安镇文

摘　要：利用一个相对简单的等粘度模型，探讨了板块运动的热效应及其对于观测热流的形成与分布的作用。结果表明，运动的板块确实对地幔内部的温度场有实质性影响，观测到的大洋中脊处的高热流在很大程度上可归因于板块激发的地幔流动的热效应。
关键词：地表热流　地幔流动　Peclet数　板块运动　大洋中脊▲

　　全球地表热流是一类非常重要的地球物理观测资料，对于任何一个试图了解发生在地球内部的热与动力学过程的理论模型，它构成了重要的观测约束。换言之，一个成功的模型，必须能对全球热流产生及其分布特征作出合理的解释。近年来，随着观测数据的日益增多，现在人们可以以一定的精度给出地表热流的地理分布并发现其特征是无规的，而最显著的特点就是沿着大洋中脊系统的高热流值^［1～4］。通常认为，热流是由地幔对流过程所制约^［5，6］。但是，纯粹由浮力驱动的地幔自由热对流似乎难以产生如此不规则的地表热流分布花样；相反地，观测到的地表热流的分布特征在很大程度上符合由板块运动自身激发的强迫对流的热效应造成的影响。
　　作为地球动力系统中一个相对独立的区域，板块运动对于发生在地幔内的物质流动形式有实质性影响^［7～9］。具体而言，由于粘滞耦合，板块运动将在地幔内部激发一个强迫对流运动。值得指出，与自由对流不同，在强迫对流情况下速度场不受温度场的影响。相反，如果系统有较高的Peclet数(Pe数，其具体定义、意义以及地幔系统的Pe数估计，在下文给出)，温度场则可能受速度场的强烈扰动。
　　Davies^［10］利用一个二维模型研究了岩石圈在地幔对流中的作用后认为，在热量从地球内部输运到表面的过程中，板块运动本身起着重要作用。本文将在三维球坐标框架下研究板块激发的地幔流动的热效应及其对于观测地表热流的影响。结果表明，由模型预期的地表热流分布图像与观测有较好匹配，将近1/2的观测热流可以由板块激发的地幔流动的热效应所解释。

1　板块激发的地幔流动的热效应

　　如上述，板块运动将在地幔内激发一个强迫对流运动。我们将首先考虑所获得的内部速度场，然后考虑它的热效应。
　　假定地幔介质在动力学上为一个充满均匀粘度、不可压缩Newton流体的球壳，具有无限大Prandtl数(Pr=υ/k，其中υ是运动粘滞系数，k是热扩散系数，对地幔介质，Pr数近似为10²³～10²⁴量级)。当板块在地表运动时，由于粘滞耦合，将引起内部介质产生流动。在球坐标下，速度场v可分解为极型分量及环型分量，并分别满足下列方程^［11］：

Δ⁴∧²Φ=0,　　　(1)
Δ²∧²W=0,　　　(2)

式中Φ是极型场，W代表环型场，矢量算子∧定义为

∧=r×Δ.　　　(3)

　　我们取核幔边界CMB作为系统的下界，由于流体外核的粘度远小于地幔粘度，故核幔边界条件可取为自由滑动。在地表，存在一个代表板块运动的水平速度场(可由观测得到的各个板块角速度得出)。在实际工作中，取AM2板块速度模型^［12］。利用球谐展开和打靶法在上述边界条件下解(1)和(2)式，得到由板块激发的地幔内部物质流动的速度场，并分别以极型场和环型场的球谐系数形式给出。
　　接下来，我们考虑这个速度场对温度场的影响。物理上，速度场是否严重扰动初始温度场取决于系统的性质，可以一个无量纲数Pe来表示。Pe定义为Pe=UL/k，这里U和L分别表示速度及空间变量的无量纲尺度。Pe数可解释为对流传热和传导传热的相对重要性的度量^［13］。对于地幔动力学系统，热扩散系数k约为10^-6m²/s量级，而典型的板块运动速度约为每年几厘米量级。从而得出对地幔动力学系统，Pe数为几百的量级，而此值足以严重扰动初始温度场以及地表热流分布。
　　在稳态情况下，无量纲的能量方程为

v^.Δ(θ+θ_c)=Δ²θ，　　　(4)

式中θ_c代表静止状态下，即纯粹传导状态时的无量纲温度场，它仅仅是径向函数，满足一维热传导方程，并可解析求得。θ则表示温度从传导状态的偏离。所用到的无量纲尺度为上下边界，即地表与核幔边界CMB的温度差。从而，对θ所满足的边界条件为：在上、下边界均为零.
　　我们利用球谐展开和Galerkin方法解能量方程(4)。温度场的经向和纬向依赖用球谐展开，而径向分量则用三角函数基展开(自动满足齐次边界条件)，即　　　(5)

2　数值结果

图2　板块运动的极型、环型分量与观测的全球热流的阶相关系数
●示观测热流对极型场，+示观测热流对环型场

图3　计算的无量纲平均温度(在球面上进行平均)随深度的变化(a)及在最上部400 km范围内的放大(b)
在核幔边界附近温度变化较之岩石圈似更为激烈，从图3(a)大致可以估计D″层的平均厚度为100 km左右。

图5　观测热流与计算得到的地表温度梯度的归一化功率谱特征
●示观测热流的归一化功率谱，+示计算得到的地表温度梯度的归一化功率特征

3　结论和讨论

　　全球地表热流是与发生在地球内部的热与动力学过程直接有关的观测资料，它的产生原因及分布特征一直为地球科学家所关注^{［2，4，17］}。由于地幔动力系统具有较高的Pe数，我们可以期望由板块运动激发的地幔流动将强烈地扰动地幔内部初始传导状态下的温度场以及表面热流分布。本文中，我们利用一个相对简单的等粘度模型，探讨了板块运动的热效应及其对于观测热流的形成与分布的作用。结果表明，运动的板块确实对地幔内部的温度场有实质性影响，观测到的大洋中脊处的高热流在很大程度上可以归因于板块激发的地幔流动的热效应。
　　许多作者已经对全球平均热流作过估计，得到平均热流值为80～87 mW/m^{2［1，2，18，19］}。我们的模型给出计算平均热流约为37 mW/m²，将近占观测值的一半。而对于观测热流而言，地壳放射性物质的贡献同样是很大的。计算的平均温度剖面较好地揭示了岩石圈及D″层的温度特征，即温度随深度的剧烈变化，这与我们目前通过其他手段对岩石圈和D″层的温度结构了解是一致的。
　　在我们的模型及计算中，认为地幔粘度为均匀的(10²¹Pa^.s)。无疑，这是对实际地幔粘度的简化。粘度结构的变化将对流动结构有较大影响，从而会得出不同的热流估计。但是，粘度结构的变化对地表温度梯度的空间分布图像则影响较小。Davies^［10］曾利用过随深度变化的粘度模型探讨岩石圈在地幔动力学中的作用，发现岩石圈对于下伏的地幔流动结构确实有一阶的效应。但他的模型是二维的。在进一步的工作中，考虑更为合理、现实的粘度结构是值得的。■

资金项目：国家自然科学基金资助项目(批准号：49774231)
作者单位：叶正仁(中国科学院地球物理研究所，北京 100101)
　　　　　安镇文(国家地震局地球物理研究所，北京 100081)

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